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Theta-Simulation


Die Theta-Simulation ist ein weiteres Hilfsmittel, um grafisch das Abschmelzen der Zeitwerte der einzelnen Optionen eines Systems in Abhängigkeit vom Underlyingkurs, Vola und Restlaufzeit sichtbar zu machen. Für den Aufruf der Theta-Simulation wird der gleiche Button verwendet, wie die Verteilungsfunktion, da sich Parallelen in der grafischen Darstellung dieser beiden Funktionen ergeben. Dadurch sollte es dem Anwender erleichtert werden, den Überblick der vielen Funktionen zu behalten. Nach der Aktivierung der Theta-Simulation in der Grafik färbt sich der Button rot ein und die Buttonbeschriftung ändert sich von "Vtf." auf "Tta". Durch ein erneutes klicken mit der rechten Maustaste auf diesen Button wird direkt in den Modus der Verteilungsfunktion gewechselt. Ein nochmaliges Klicken mit der rechten Maustaste führt Sie dann wieder zur Theta-Simulation zurück. Ein Klick mit der linken Maustaste auf den bereits aktivierten Button setzt die Theta- bzw. Verteilungsfunktion wieder inaktiv.

Für die Theta-Simulation sind zwei Darstellungsformen für die beiden Funktionsgrafen (Einstieg und Projektion) als auch das Fadenkreuz einstellbar.

Modus A:
Fiktiver Preis- bzw. Prozentmodus:
Die teuerste ATM-Option am Einstiegstag wird auf 100 Prozent skaliert, unabhängig des realen Preises. Dieser Skalierungsfaktor bildet die Basis für alle weiteren Berechnungen und Darstellungen. Durch die Normierung auf 100 werden die Relationen zwischen den verschiedenen Systemparametern für den Anwender leichter überschaubar und ist eine Hilfe, um den Überblick zu behalten.

Modus B:
Realer Preismodus:
In diesem Modus werden alle Preise in Ihrer absoluten Größe ausgegeben. Dies wiederum ist hilfreich, wenn man beispielsweise Optionsprämien direkt mit Börsendaten vergleichen will.

Umschaltung zwischen Prozent und Realpreismodus:
Für die Umschaltung von Prozenz zu Realpreismodus klicken Sie lediglich mit der linken Maustaste in das Skalierungsschriftfeld des Thetasimulierung-Grafikfeldes, wie in der untersten Gafik ersichtlich. Ist der oberste Skalierungsfaktor exakt 100, so ist der Prozentpreismodus aktiv. In jedem anderen Fall ist der Realpreismodus aktiviert. Ein weiteres Klicken führt stets zu einem Wechsel zwischen Real- und Prozentpreismodus.

Die nachfolgenden Erklärungen und Beispiele der Theta-Simulation sind alle unter der Annahme des aktivierten Prozentpreismodus zu verstehen.










Preisfunktion synthetischer Optionen


Die beiden Funktionsgrafen der Theta-Simulation (Einstiegsfunktion in grün, Projektionsfunktion in violett) sind reine Preisgrafen von synthetischen OTM- und ATM- Optionen. Bei diesen synthetischen Optionen handelt es sich ausschließlich um OTM (out of money) oder ATM (at the money)-Optionen wodurch der reine Zeitwertanteil als Preisfunktion berechnet und grafisch dargestellt wird. Für die beiden Funktionsgrafen werden die Strikes in Promillebständen, bezogen auf den Underlyingkurs, vom unteren bis zum oberen Kursband (untere Grafik, Strikes von 5000 bis 8500) mit minimalen fiktiven Strikeabständen gerechnet, was einer riesigen Optionsserie entspricht. Da diese synthetischen Optionen keine inneren Werte haben, weisen die ATM-Prämien (identischer Underlyingkurs und Strike) den höchsten Wert aus. Dies kommt grafisch so zum Ausdruck, dass die Funktionsgrafen kursfallend sowie kurssteigend bezogen auf den Underlyingkurs im Preis abfallen. Die teuerste synthetischen ATM-Option wird im Prozentpreismodus auf 100 skaliert. Der hierbei erechnete Skalierungsfaktor wird nun im Prozentpreismodus bei allen Preisdarstellungen angewendet! Dieses Verhalten ist in der unten stehenden Grafik deutlich am grünen Funktionsgrafen, welcher die Preisfunktion zu Systemstart abbildet, zu sehen. Als Ausgangsbasis für den Kurs des Underlyings wird bei bei Aktivierung der Theta-Simulation stets der Berechnungskurs zu Systemstart herangezogen. Der genaue Kurs wird in weißer Schrift ausgeschrieben und ist knapp über der horizontalen 100er Preisline (falls im Prozentpreismodus) angebracht. Die Optionsprämien-Funktionsgrafen werden kursabwärts (ab Kurs 6534,86) als Put und kursaufwärts als Call berechnet. Die Optionslaufzeiten der synthetischen Optionen entsprechen immer der Systemlaufzeit. In diesem Fall sind es 50 Tage und zwar vom 26.01.2012 bis zum 16.03.2012. Für die Berechnung der Optionen werden die impliziten Volatilitäten, welche aus den Settlements dieser Laufzeitserie am Einstiegstag errechnet wurden herangezogen. Um die feingerasterte Strikestruktur rechnen zu können, werden die IV's aus den Settlements präzise mit mehreren Stützstellen kurveninterpoliert. Dies ist ein absolut entscheidendes(!) Kriterium und Grundvoraussetzung um höchstmögliche Präzision erreichen zu können.

Vereinfacht ausgedrückt:
Grüner Funktionsgraf: Kursabwärts sehen Sie die fiktiven Optionsprämien in kleinsten Strikeabständen berechnet aus den kurveninterpolierten IV's aus den Settlementpreisen vom 26.01.2012 aller Puts und kursaufwärts aller Calls für den März-Verfall 2012. Alle Prämien wurden jedoch, falls der Prozentpreismodus aktiviert sein sollte, mit dem bereits beschriebenen Skalierungsfaktor justiert. Im Realpreismodus werden die Funktionsgrafen direkt mit diesen synthetischen Optionsprämien erstellt.

Violetter Funktionsgraf: dieser Preisfunktionsgraf entspricht im Prinzip dem Grünen, jedoch nach entsprechend vergangener Zeit seit dem Einstieg. In diesem Fall mit einer Restlaufzeit von noch 23 Tagen.




Nutzen und Anwendung der Theta-Simulation
für den Systementwickler



Für den Optionsstrategen ist es von entscheidender Bedeutung ein System so präzise als möglich in die Zukunft projizieren zu können. Des weiteren muss die Möglichkeit gegeben sein sämtliche systemrelevanten Parameter für das Optionssystem, welche sich während der Systemlaufzeit ändern könnten, zu simulieren. Die Theta-Simulation ist eine weitere Unterstützung des Vandermart-Trackers, um die Grenzen von Positionen ausloten zu können.

Beispiel:
zu Systemstart am 26.01.2012 beträgt der Underlyingkurs des DAX 6534,86 Punkte. Sie beabsichtigen nun eine Put Shortposition mit Strike 6000 und mit Verfall März 2012 zu eröffnen. So beträgt die aktuelle Restlaufzeit noch 50 Tage. Nun würden Sie gerne wissen, wie sich die Position bis zum 22.02.2012 entwickelt haben wird, bei unveränderter Vola und gleichem Kursstand. Die Option wird dann noch 23 Tage Restlaufzeit haben werden.

Einstellungen:
1. Aktivieren Sie die Theta-Simulation
2. Aktivieren sie den Prozentpreismodus (falls nicht schon aktiv)
3. Aktivieren Sie das Fadenkreuz
4. Positionieren Sie das Fadenkreuz auf 6000 auf der X-Achse
5. Frieren Sie das Fadenkreuz ein (Rechtsklick in der Grafik. Näheres im Help unter Fadenkreuz)
6. Positionieren Sie den Restlaufzeitregler auf den 22.02.2012


Sie erhalten folgende Nutzinformation aus der Fadenkreuzanzeige:
1. Zum Einstiegszeitpunkt beträgt der Zeitwert dieser Option 32,56% einer ATM-Option
2. Am 22.02.2012 sinkt der Zeitwert bei sonst unveränderten Bedingungen auf nur noch 9,74% einer
    ATM-Option zum Einstiegszeitpunkt.
    Anders ausgedrückt: Diese Option sinkt von 32,56 zum Einstiegszeitpunkt auf 9,74 bis zum 22.02.2012.

Sie können nun mit dem Restlaufzeitregler das Verhalten über die gesamte Systemlaufzeit sichtbar machen. Des weiteren können Sie Änderungen der impliziten Volatilität vornehmen. Hierfür ist der linke IV-Regler, der die IV der kürzest laufenden Optionen steuert, zu verändern (Panel mit drei vertikalen Schiebereglern auf der rechten Seite der Strategiesimulation. Siehe unterste Grafik).









Anwendung der Theta-Simulation bei
verändertem Kurs des Underlyings



Für den Systementwickler ist es von höchster Bedeutung, wie sich die Preissituation nach bereits verstrichener Zeit bei verändertem Kurs des Underlyings entwickelt haben wird. Nachfolgendes Beispiel beschreibt dieses Szenario.

Beispiel:
zu Systemstart am 26.01.2012 beträgt der Underlyingkurs des DAX 6534,86 Punkte. Sie beabsichtigen nun eine Put Short-Position mit Strike 6000 und mit Verfall März 2012 zu eröffnen. So beträgt die aktuelle Restlaufzeit noch 50 Tage. Nun würden sie gerne wissen, wie sich die Position bis zum 01.03.2012 bei einem Kursstand von 6262 sowie bei unveränderter Vola entwickelt haben wird. Die Option wird dann noch 15 Tage Restlaufzeit haben werden.

Einstellungen:
1. Aktivieren Sie die Theta-Simulation
2. Aktivieren sie den Prozentpreismodus (falls nicht schon aktiv)
3. Aktivieren Sie das Fadenkreuz
4. Positionieren Sie das Fadenkreuz auf 6000 auf der X-Achse
5. Frieren Sie das Fadenkreuz ein
6. Positionieren Sie den Restlaufzeitregler auf den 01.03.2012
7. Fahren Sie mit der Maus in die Grafik auf die weiße Schrift des Kursstandes.
    (diese beinhaltet aktuell noch noch den Underlyingkurs zu Systemstart).
    Nun fahren sie mit der Maus langsam nach links, bis die Anzeige in weißer Schrift einen Wert von 6262 erreicht.

Sie erhalten folgende Nutzinformation aus der Fadenkreuzanzeige:
1. Zum Einstiegszeitpunkt beträgt der Zeitwert dieser Option 32,56% einer ATM-Option
2. Am 01.03.2012 sinkt der Zeitwert bei einem Kursstand von 6262 und sonst unveränderten Bedingungen
    auf noch 20,08% einer ATM-Option zum Einstiegszeitpunkt.
    Anders ausgedrückt: diese Option sinkt von 32,56 zum Einstiegszeitpunkt auf 20,08 bis zum 01.03.2012 und
    einem Kursrutsch von 272,82 Punkten.

Sie können nun mit dem Restlaufzeitregler das Verhalten über die gesamte Systemlaufzeit sichtbar machen. Des Weiteren können Sie Änderungen der impliziten Volatilität vornehmen. Hierfür ist der linke IV-Regler, der die IV der kürzest laufenden Optionen steuert, zu verändern (Panel mit drei vertikalen Schiebereglern auf der rechten Seite der Strategiesimulation. Siehe unterste Grafik).








IV-Änderung für die Theta-Simulation durch den linken IV-Schieberegler
Wechsel zwischen realem Preis und Prozentmodus






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