Smilemodellierung

Der Vandermart-Tracker bietet grundsätzlich die Möglichkeit den Optionssmile in die Berechnungen mit einfliessen zu lassen. Dies ermöglicht eine präzisere Projektion und erlaubt ein schärferes Abstecken der Grenzen eines Systems. Grundsätzlich stehen im Vandermart-Tracker drei Modelle für die Erstellung der P/L-Grafen in der Strategiesimulation zur Verfügung, wobei zwei Modelle in der Lage sind, den Optionssmile in den Berechnungen zu berücksichtigen.



Die Modelle im Einzelnen:

A. Simpel:
Alle Berechnungen basieren auf der am Handelstag festgestellten IV. Diese bleibt dann fixiert bis zum Verfall der Option. Eingriffe in der IV sind lediglich duch die IV und Wingregler in der Strategiesimulation manuell möglich. Für Optionssysteme, welche mit nur einer Laufzeit versehen sind und keinen Shortüberhang aufweisen, ist dieser Modus vollkommen ausreichend. Der Modus "Simpel" unterliegt im System keinen Beschränkungen.

B. Simpel-Smile:
In diesem Modus wird der Smile des Einstiegstages einer jeden Optionsposition für die Optionspreisberechnung herangezogen. Der ursprüngliche Smile bleibt in seiner Form bis zum Laufzeitende unverändert. Beim Einsatz des "Simpel-Smiles" sollte zusätzlich das Vandermart-Marktmodell aktiviert werden (Näheres dazu in der Rubrik Strategiesimulation/Marktmodell). Zusätzliche Einstellungen der IV sämtlicher Optionspositionen können über die IV und Wingregler in der Strategiesimulation manuell vorgenommen werden. Der Modus "Simpel-Smile" unterliegt im System keinen Beschränkungen.

C. Komplex-Smile:
In diesem Modus wird die sich laufend ergebende Änderung des Smiles über die gesamte Optionslaufzeit hinweg bis zum Verfall der Option für jeden Projektionstag berrechnet. D.h. Die IV einer Option wird in entscheidendem Maße von folgenden Parametern bestimmt:
a. Stand des Underlyings
b. Restlaufzeit
c. Ausprägung des Smiles

Das Modell "komplex Smile" bedarf einer ungeheueren Rechenleistung und unterliegt daher gewissen Beschränkungen, die weiter unten in diesem Kapitel aufgeführt sind. Im Modul Smilemodellierung können alle nur erdenklichen Szenarien eingestellt werden, welche dann in die Berechnungen des P/L-Diagramms in der Strategiesimulation mit einfliessen und diese grafisch mit vielen zusätzlichen analytischen Features dargestellt werden.


Im Zusammenspiel des "komplex Smiles" mit dem integrierten Vandermart-Marktmodell dürften die theoretischen Grenzen einer P/L Systemprojektion erreicht worden sein. Aktivieren Sie hierfür den Button "Md." im Hauptpanel des Moduls Strategiesimulation. Näheres hierfür finden sie in der Rubrik Strategiesimulation/Marktmodell.

Erklärung der Berechnungsmethoden simpel und komplex:

Der "simpel Smile" wird direkt aus der Arbeitsfläche der Strategiesimulation bedient. Es können individuell die lang bzw. kurzlaufenden IVs angehoben oder abgesenkt werden. Wenn ein System mehr als zwei verschiedene Laufzeiten haben sollte, so werden die impliziten Volatilitäten der Positionen der mittleren Laufzeiten zwischen den eingestellten kürzest- und längstlaufenden Laufzeiten interpoliert. Ebenfalls kann der "Skew" mit dem Wingregler in einer weiten Range verändert werden.


Simpel und komplex unterscheiden sich in folgendem Punkt:
 
Wenn man beispielsweise eine IV-Verteilung einer Optionsserie mit einer Restlaufzeit von drei Monaten mit einer Optionsserie mit einer Restlaufzeit von einer Woche vergleicht, so fällt auf, dass der Smile der kurzlaufenden Serie enger und steiler erscheint (besonders kursabwärts) als bei der längerlaufenden Serie (siehe nachfolgende Grafik).

Grafik 1:

Die rote IV-Kurve zeigt eine Restlaufzeit von 25 Tagen und die Blaue von 207 Tagen. Während der Laufzeit verändert sich nun diese Verteilung von der blauen zur roten Funktion. Allerdings ist das keine lineare Bewegung, sondern ist mathematisch hochkomplex und erfordert eine ungeheure Rechenleistung. Im simpel Smile wird die IV-Verteilung zum Einstiegszeitpunkt herangezogen und bleibt als Berechnungsbasis über die gesamte Systemlaufzeit erhalten. Diese IV-Verteilung wird dann nur noch, wie bereits erwähnt, von der einstellbaren IV und Wingveränderung überlagert. Im Berechnungsmodus "komplex" wird die Veränderung der IV-Verteilung auf den jeweils in die Zukunft projizierten Tag hochpräzise berechnet.

Bei Optionssystemen, bei welchen alle Legs die gleiche Laufzeit, haben sind die Unterschiede zwischen simpel und komplex in der Praxis marginal. Wenn mehrere Laufzeiten zum Einsatz kommen, so können diese Unterschiede, je nach Optionskonstellation von marginal bis erheblich sein.


In diesem Abschnitt wird ausschließlich der "komplex" Smile abgehandelt, den wir in Zukunft als "3D-Smile" bezeichnen werden.

Um den 3D-Smile in einem Standard-PC verarbeiten zu können, mussten doch ein paar wenige Konzessionen gemacht werden, um nicht unerträglich langen Wartezeiten ausgesetzt zu sein.

1. Das zu simulierende Optionssystem muss für alle Legs den selben Einstiegstag aufweisen.
    Selbstverständlich können die einzelnen Optionen trotzdem verschiedenste Laufzeiten haben.

2. Die Systemlaufzeit muss mindestens 12 Tage betragen.

Diese Einschränkungen gelten für den "simpel Smile" NICHT!


Grundsätzliche Funktionsweise des 3D-Smiles:

Für die Modellierung von IV, Zins, Wings (Skew) wurde eine hochentwickelte 3D-Rampentechnik angewendet, die es erlaubt in die Zukunft projizierte Szenarien über eine einstellbare Zeitrampe anzufahren. In der Smilemodellierung gibt es drei grundsätzliche Zeitabschnitte:

1. Zeitpunkt A:

Dies ist der Einstiegszeitpunkt des Systems. IV-Verhältnisse sind nach dem Einstieg klar gegeben und daher auch NICHT veränderbar. Das gilt für die IV, Zins und Wingverhältnisse. Diese sind Fakt!


2. Zeitpunkt B:

Dieser Zeitpunkt ist zwischen Start und Systemlaufzeitende (bzw. bis 10 Tage vor Verfall) FREI einstellbar. Als Grundeinstellung wird dieser Zeitpunkt beim Erstaufruf der Smilemodellierung mit der halben Systemlaufzeit angenommen. Der Zeitpunkt „B“ kann wie folgt eingegeben werden:

Nachfolgend die zulässigen Eingabeformate für den Zeitpunkt "B": 
 

Wert (Beispiel)	Erklärung
123	Der Zeitpunkt B wird nach 123 Tagen nach Einstieg (A) erreicht.
R123	Von Zeitpunkt B bis zum Ende der Systemlaufzeit (Verfall) vergehen 123 Tage
Datumsformate	Der Zeitpunkt B kann auch direkt als Datum eingegeben werden.
dd.mm.yy	Tag.Monat.Jahr (23.05.12)
dd mm yy	Tag Monat Jahr (23 05 12)
ddmmyy	TagMonatJahr (230512)

a. IV der kürzest- und längstlaufenden Option, Laufzeiten dazwischen werden interpoliert
b. Zins der kürzest und längstlaufenden Option, Laufzeiten dazwischen werden interpoliert
c. Wingveränderung über sämtliche Optionen


3. Zeitpunkt C:

Der Zeitpunkt C liegt immer 10 Tage vor dem Systemlaufzeitende. Der Tag 0 kann nicht angewendet werden, da dann die Optionen, welche an diesem Tag verfallen, keinen Zeitwert mehr besitzen und eine IV-Interpolation zwischen dem Zeitpunkt B und C nicht mehr gerechnet werden kann. Ähnliches Problem, wenn wir nur einen Tag vor Verfall die IV-Kurve berechnen würden. Man bekommt aus mathematischer Sicht für das angewendete Verfahren ein Grenzwertproblem. Daher wird das Datum für den Zeitpunkt C fix mit 10 Tagen vor Systemlaufzeitende vorgegeben. Die restlichen 10 Tage ergeben sich aus einer Extrapolation zwischen Zeitpunkt B und C.


Betreffend der IV:

Im Smilemodellierungsfenster sehen Sie am rechten Rand den zweituntersten Button der mit A => C oder auch mit B => C beschriftet ist, dieser hat folgende Bedeutung:

Stellung des IV-Buttons A = > C:

In der Simulation werden nach dem Einstieg zum Zeitpunkt A die modellierten IV-Verhältnisse zum Zeitpunkt B angefahren. Ist dieser Zeitpunkt in der Simulation erreicht, so werden über die Zeit von B nach C wieder die IV Verhältnisse angefahren, wie sie zum Zeitpunkt A, also Einstieg vorherrschten, jedoch über die Zeitschiene verengt, wie es in obiger Grafik erläutert wurde.

Stellung des IV-Buttons B = > C:

In der Simulation werden nach dem Einstieg zum Zeitpunkt A die modellierten IV-Verhältnisse zum Zeitpunkt B angefahren. Ist dieser Zeitpunkt in der Simulation erreicht, so werden die modellierten IV-Verhältnisse bis zum Zeitpunkt C bzw. Systemlaufzeitende beibehalten, jedoch über die Zeitschiene verengt, wie es in obiger Grafik erläutert wurde.


Betreffend des Zinses:

Im Smilemodellierungsfenster sehen Sie am rechten Rand in ca. halber Bildhöhe einen Button der mit A -> C oder auch mit A -> B beschriftet ist, dieser hat folgende Bedeutung:

Stellung des Zins-Buttons A -> C:

In der Simulation werden nach dem Einstieg zum Zeitpunkt A die modellierten Zins-Verhältnisse zum Zeitpunkt C angefahren.

Stellung des Zins-Buttons A -> B:

In der Simulation werden nach dem Einstieg zum Zeitpunkt A die modellierten Zins-Verhältnisse zum Zeitpunkt B angefahren und bleiben dann bis zum Zeitpunkt C unverändert.